ARIMA : AutoRegressive Integrated Moving Average (이동 평균을 누적한 자기회귀)

AR 과 MA 모델의 역동성을 모두 동시에 포괄하는 자기회귀누적이동평균(ARIMA)은

데이터에 나타나는 자기상관(autocorrelation)을 표현하는데 목적이 있다.

 

이제까지 AR, MA, ARMA모델의 경우 시계열이 정상성이라는 가정이 있는 상황에서 진행했다면,

ARIMA모델에서는 차분이라는 개념을 통해 non-stationary한 상황에서 좀 더 나은 예측을 하는 것이 목표다.

ARIMA(p,d,q) 모형

d차 차분한 데이터에 위 AR(p) 모형과 MA(q) 모형을 합친 모형으로, 식은 다음과 같다.

💡 차분
: 시계열의 값을 시간에 따른 값의 변화로 바꾸는 것( 비정상성 데이터 → 정상성 데이터)
→ 현 시점 데이터에서 d시점 이전 데이터를 뺀 것

• 차분의 정도
  • 대부분의 데이터가 2차 차분으로 충분하다.
  • 3차 차분까지 했을 때 stationary가 되는 데이터는 AR,MA,ARMA 모델로는 적합하지 않은 데이터라고 판단

$$ y^{'}t=c+\phi_1y^{'}{t-1}+\phi_2y^{'}{t-2}+...+\phi_py^{'}{t-p}+\theta_1\varepsilon_{t-1}+\theta_2\varepsilon_{t-2}+...+\theta_q\varepsilon_{t-q}+\varepsilon_t $$

 

AR(p)모형과 ARIMA(p,0,0)모형은 같은 모형이며, MA(q)모형과 ARIMA(0,0,q) 모형은 같은 모형이다.

 

p와 q는 ACF 그래프와 PACF 그래프를 그려서 확인한다.

 

	ACF	PACF
AR(p)	ACF plot이 서서히 감소하는 형태	PACF plot이 p lag 이후 절단되는 형태
MA(q)	ACF plot이 q lag 이후 절단되는 형태	PACF plot이 서서히 감소하는 형태

 

- 추가적인 내용은 실습 후에.. 

 

Ref

https://dong-guri.tistory.com/9